实数的概念定义是什么及运算

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　　实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。下面是百分网小编给大家整理的实数的概念简介，希望能帮到大家!

　　实数的概念

　　实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

　　数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

　　本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

　　实数的运算定理

　　1、加法：

　　(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

　　2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

　　3、乘法：

　　(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

　　(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

　　(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

　　4、除法：

　　(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

　　5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

　　6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

　　实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　实数与数轴

　　1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

　　2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

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